9. Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 76°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.

Радиусы, проведённые в точки касания, перпендикулярны касательным. В четырёхугольнике, образованном центром O, точками касания A и B и точкой пересечения касательных, углы при A и B равны 90°, а угол при пересечении касательных равен 76°.

По сумме углов четырёхугольника центральный угол ∠AOB равен 360° − 90° − 90° − 76° = 104°.

Треугольник AOB равнобедренный, поскольку OA = OB. Поэтому ∠ABO = (180° − 104°) / 2 = 38°.

Ответ: 38°.