9. Катушка в виде соленоида сечением S = 10 см² помещена в однородное магнитное поле, индукция которого изменяется со временем, как показано на графике. Линии индукции параллельны оси катушки. Сколько витков имеет катушка, если в момент времени t = 3,0 с в ней действовала ЭДС индукции, равная ℇ_и = 0,010 В?

Решение:

Для решения задачи нам понадобятся следующие данные:

• Площадь поперечного сечения катушки: \( S = 10 \text{ см}^2 = 10 \times 10^{-4} \text{ м}^2 \)
• В момент времени \( t = 3.0 \text{ с} \) ЭДС индукции \( \mathcal{E}_\text{и} = 0.010 \text{ В} \).

Согласно графику, в момент времени \( t = 3.0 \text{ с} \), индукция магнитного поля \( B = 0.2 \text{ Тл} \).

Из графика видно, что изменение индукции магнитного поля \( \frac{\Delta B}{\Delta t} \) происходит линейно. В интервале времени от \( t = 2 \text{ с} \) до \( t = 4 \text{ с} \) индукция изменяется от \( 0.4 \text{ Тл} \) до \( 0 \text{ Тл} \). Скорость изменения индукции магнитного поля равна:

\[ \frac{\Delta B}{\Delta t} = \frac{0 - 0.4}{4 - 2} = \frac{-0.4}{2} = -0.2 \text{ Тл/с} \]

В момент времени \( t = 3.0 \text{ с} \), скорость изменения индукции равна \( -0.2 \text{ Тл/с} \).

По закону Фарадея, ЭДС индукции в контуре равна:

\[ \mathcal{E}_\text{и} = -N \frac{\Delta \Phi}{\Delta t} = -N \frac{\Delta (B S \cos \alpha)}{\Delta t} \]

Так как линии индукции параллельны оси катушки, \( \alpha = 0 \), \( \cos \alpha = 1 \).

\[ \mathcal{E}_\text{и} = -N S \frac{\Delta B}{\Delta t} \]

Возьмем модуль ЭДС индукции:

\[ |\mathcal{E}_\text{и}| = N S \left|\frac{\Delta B}{\Delta t}\right| \]

Выразим количество витков \( N \):

\[ N = \frac{|\mathcal{E}_\text{и}|}{S \left|\frac{\Delta B}{\Delta t}\right|} \]

Подставим значения:

\[ N = \frac{0.010 \text{ В}}{10 \times 10^{-4} \text{ м}^2 \times 0.2 \text{ Тл/с}} = \frac{0.010}{2 \times 10^{-4}} = \frac{10^{-2}}{2 \times 10^{-4}} = 0.5 \times 10^2 = 50 \]

Итак, катушка имеет 50 витков.

Ответ: 50 витков.