9 класс. 1. Сколько различных пятизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5? 2. Имеются помидоры, огурцы, лук. Сколько различных салатов можно приготовить, если в каждый салат должно входить 2 различных вида овощей? 3. Сколькими способами из 9 учебных предметов можно составить расписание учебного дня из 6 различных уроков. 4. В игральной колоде 36 карт. Наугад выбирается одна карта. Какова вероятность, что эта карта - туз? 5. В сборнике билетов по физике всего 40 билетов, в 6 из них встречается вопрос по теме «Оптика». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по теме «Оптика». 6. Бросают два игральных кубика. Какова вероятность того, что выпадут две четные цифры? 7. При изготовлении шоколадных батончиков номинальной массой 50 г вероятность того, что масса батончика будет в пределах от 49 г до 51 г, равна 0,42. Найдите вероятность того, что масса батончика отличается от номинальной больше чем на 1 г. 8. На диаграмме показана средняя дневная температура в г. Костроме в октябре 2022 г. По горизонтальной оси отмечены даты, а по вертикальной – температура в градусах Цельсия.

Решение:

1. 1. Количество пятизначных чисел:

   Для составления пятизначного числа из данных 5 цифр без повторений, мы используем формулу перестановок без повторений: P_n = n!.

   P₅ = 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120.

   Ответ: 120

2. 2. Количество различных салатов:

   Нужно выбрать 2 овоща из 3 доступных. Используем формулу сочетаний: C_n^k = n! / (k!(n-k)!).

   C₃² = 3! / (2!(3-2)!) = 3! / (2!1!) = (3 × 2 × 1) / ((2 × 1) × 1) = 6 / 2 = 3.

   Ответ: 3

3. 3. Количество способов составить расписание:

   Нужно выбрать 6 уроков из 9 и расположить их в определенном порядке. Используем формулу размещений: A_n^k = n! / (n-k)!.

   A₉⁶ = 9! / (9-6)! = 9! / 3! = (9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1) / (3 × 2 × 1) = 60480.

   Ответ: 60480

4. 4. Вероятность вытащить туза:

   В колоде 36 карт, из них 4 туза.

   Вероятность = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество исходов).

   P(Туз) = 4 / 36 = 1 / 9.

   Ответ: 1/9

5. 5. Вероятность вопроса по теме «Оптика»:

   Всего билетов – 40, билетов по теме «Оптика» – 6.

   P(Оптика) = 6 / 40 = 3 / 20.

   Ответ: 3/20

6. 6. Вероятность выпадения двух четных цифр:

   На одном кубике 6 граней, из них 3 четные (2, 4, 6).

   Вероятность выпадения четной цифры на одном кубике = 3 / 6 = 1 / 2.

   Вероятность выпадения двух четных цифр при броске двух кубиков = (1/2) × (1/2) = 1/4.

   Ответ: 1/4

7. 7. Вероятность отклонения массы батончика:

   Вероятность того, что масса батончика находится в пределах [49 г, 51 г] (то есть отклонение не больше 1 г), равна 0,42.

   Вероятность того, что масса отличается от номинальной больше чем на 1 г (то есть масса < 49 г или масса > 51 г), равна 1 – P(масса в пределах [49, 51]).

   P(отклонение > 1 г) = 1 – 0,42 = 0,58.

   Ответ: 0,58

8. 8. Анализ диаграммы температур:

   Диаграмма показывает среднюю дневную температуру в г. Костроме в октябре 2022 г. по дням с 10 по 19 октября.

   • Утверждение 1: «В указанный период температура воздуха Костроме не поднимались выше +11°C». По диаграмме видно, что 12 октября температура была +12°C, а 16 октября – +19°C. Следовательно, утверждение неверно.
   • Утверждение 2: «В период с 10 по 19 октября 2022 г. средняя дневная температура в Костроме впервые опустилась до +7°C 14 октября». На диаграмме 14 октября температура равна +7°C. Это самая низкая температура за указанный период. Следовательно, утверждение верно.
   • Утверждение 3: «Размах температуры воздуха в Костроме в период с 10 по 19 октября 2022 г. был не меньше чем 6° С». Максимальная температура: +19°C (16 октября). Минимальная температура: +7°C (14 октября). Размах = Макс. температура – Мин. температура = 19°C – 7°C = 12°C. 12°C ≥ 6°C. Следовательно, утверждение верно.
   • Утверждение 4: «В период с 13 по 16 октября 2022 г. средняя дневная температура в Костроме с каждым днем была все выше». 13 октября: +11°C 14 октября: +7°C (температура упала) 15 октября: +12°C 16 октября: +19°C Температура не повышалась с каждым днем (например, с 13 на 14 октября). Следовательно, утверждение неверно.

   Верные утверждения: 2 и 3.