9 класс. Геометрическая прогрессия. Задание 1 из 20: Дана геометрическая прогрессия {b_n}, где b_1 = 5, а b_2 = 25. Найти третий член прогрессии. Выберите правильный ответ: 120, 225, 625, 325, 125.

Решение:

Геометрическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый последующий член, начиная со второго, получается умножением предыдущего члена на некоторое число, называемое знаменателем прогрессии (q).

1. Чтобы найти знаменатель геометрической прогрессии (q), нужно разделить второй член (b₂) на первый член (b₁):
   \( q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{25}{5} = 5 \)
2. Теперь, зная знаменатель (q=5) и второй член (b₂=25), можно найти третий член прогрессии (b₃), умножив второй член на знаменатель:
   \( b_3 = b_2 \cdot q = 25 \cdot 5 = 125 \)

Ответ: 125