9 класс. Геометрическая прогрессия. Задание 3 из 20: Найти номер члена 50625 геометрической прогрессии 1; 15... Выберите правильный ответ: 6, 5, 4, 7, 10.

Решение:

Данная геометрическая прогрессия имеет первый член \( b_1 = 1 \) и знаменатель \( q = \frac{15}{1} = 15 \).

Формула n-го члена геометрической прогрессии: \( b_n = b_1 \cdot q^{n-1} \).

Нам нужно найти номер члена \( n \), для которого \( b_n = 50625 \).

Подставим известные значения в формулу:

\( 50625 = 1 \cdot 15^{n-1} \)

\( 15^{n-1} = 50625 \)

Теперь нам нужно найти, в какой степени число 15 даст 50625. Проверим:

• \( 15^1 = 15 \)
• \( 15^2 = 225 \)
• \( 15^3 = 225 \cdot 15 = 3375 \)
• \( 15^4 = 3375 \cdot 15 = 50625 \)

Значит, \( n-1 = 4 \).

Отсюда \( n = 4 + 1 = 5 \).

Ответ: 5