9 класс. Геометрическая прогрессия. Задание 5 из 20: Чему равна сумма первых 5 членов геометрической прогрессии, в которой b₁ = 2, b₂ = 6?

Решение:

Для решения задачи нам нужно найти сумму первых 5 членов геометрической прогрессии. Для этого сначала найдём знаменатель прогрессии, а затем воспользуемся формулой суммы геометрической прогрессии.

1. Находим знаменатель (q):
   Знаменатель геометрической прогрессии равен отношению любого члена к предыдущему. В нашем случае:
   \[ q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{6}{2} = 3 \]
2. Находим сумму первых 5 членов (S₅):
   Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии: \( S_n = \frac{b_1(q^n - 1)}{q - 1} \)
   Подставляем известные значения \( b_1 = 2 \), \( q = 3 \), \( n = 5 \):
   \[ S_5 = \frac{2(3^5 - 1)}{3 - 1} \]
3. Вычисляем:
   \[ S_5 = \frac{2(243 - 1)}{2} \]
   \[ S_5 = \frac{2(242)}{2} \]
   \[ S_5 = 242 \]

Ответ: 242