9 класс. Геометрическая прогрессия. Задание 7 из 20: Найти q, если b₂ ⋅ b₇ = 36 и b₃ ⋅ b₅ = 12. Выберите правильный ответ: 8, 6, 0, -4, 3.

Решение:

В геометрической прогрессии \( b_n = b_1 \cdot q^{n-1} \).

Из условия имеем:

• \( b_2 \cdot b_7 = (b_1  q^1)  (b_1  q^6) = b_1^2  q^7 = 36 \)
• \( b_3  b_5 = (b_1  q^2)  (b_1  q^4) = b_1^2  q^6 = 12 \)

Разделим первое уравнение на второе:

\( \frac{b_1^2  q^7}{b_1^2  q^6} = \frac{36}{12} \)

\( q = 3 \)

Проверим полученное значение.

Пусть \( q = 3 \). Тогда:

• \( b_3  b_5 = b_1^2  q^6 = b_1^2  3^6 = 12 \)
• \( b_1^2  729 = 12 \)
• \( b_1^2 = \frac{12}{729} = \frac{4}{243} \)
• \( b_2  b_7 = b_1^2  q^7 = \frac{4}{243}  3^7 = \frac{4}{243}  2187 = 4  9 = 36 \)

Значение \( q = 3 \) подходит.

Ответ: 3