9 класс. Геометрическая прогрессия Задание 4 из 20: Найти отрицательный неизвестный член геометрической прогрессии: 2; х; 32...

Решение:

Геометрическая прогрессия — это последовательность чисел, где каждый следующий член получается умножением предыдущего на определённое число (знаменатель прогрессии, обозначается как \( q \)).

В данной прогрессии известны первый член \( a_1 = 2 \) и третий член \( a_3 = 32 \).

Формула для n-го члена геометрической прогрессии: \( a_n = a_1 \cdot q^{n-1} \).

Для третьего члена это будет: \( a_3 = a_1 \cdot q^{3-1} \) или \( a_3 = a_1 \cdot q^2 \).

Подставим известные значения:

\( 32 = 2 \cdot q^2 \)

Разделим обе части на 2:

\( q^2 = \frac{32}{2} \)

\( q^2 = 16 \)

Извлечём квадратный корень:

\( q = \pm \sqrt{16} \)

\( q = \pm 4 \)

Значит, возможны два варианта знаменателя прогрессии: \( q = 4 \) или \( q = -4 \).

Нам нужно найти отрицательный неизвестный член \( x \) (второй член прогрессии, \( a_2 \)).

Если \( q = 4 \), то \( x = a_2 = a_1 \cdot q = 2 \cdot 4 = 8 \).

Если \( q = -4 \), то \( x = a_2 = a_1 \cdot q = 2 \cdot (-4) = -8 \).

По условию задачи нужно найти отрицательный неизвестный член. Это \( x = -8 \).

Ответ: -8