Ответ:

  1. Приближалась осень, и в старом саду было тихо и грустно. Между частями сложного предложения ставится запятая.
  2. Вскоре после восхода набежала туча и брызнул короткий дождь. Запятая не ставится: у сказуемых «набежала» и «брызнул» есть общий второстепенный член — «вскоре после восхода».
  3. Стар охотник, но ухо его по-прежнему чутко и слышит: это ухо что-то неладное. Перед противительным союзом «но» ставится запятая; перед пояснительной частью — двоеточие. Последняя часть фразы на фотографии читается не вполне отчётливо; пунктуация дана по этому прочтению.
  4. Кое-где при дороге попадается огромная ракита либо молодая берёзка. «Кое-где» пишется через дефис; запятая перед одиночным разделительным союзом «либо» не ставится.
  5. В голубом небе плывут облака и проносятся перелётные птицы. Запятая не ставится: однородные сказуемые имеют общий второстепенный член «в голубом небе».
  6. Изредка срывался ветер, и тогда листья шелестели шумным дождём, щекотали лицо. Между частями сложного предложения ставится запятая; однородные сказуемые «шелестели» и «щекотали» разделяются запятой.
  7. В это время тяжело скрипнула дверь и наружу просунулась голова. Запятая не ставится: у частей сложного предложения есть общий второстепенный член «в это время».
  8. Вдохнёшь этот воздух — и прибавится несколько месяцев жизни. Тире подчёркивает значение следствия.
  9. Удар короток — и мяч в воротах! Тире подчёркивает быструю смену событий.
  10. Сердце Данко пылало так ярко, как солнце, и весь лес замолчал, освещённый этим факелом великой любви к людям. Запятые выделяют сравнительный оборот «как солнце» и причастный оборот «освещённый этим факелом великой любви к людям».