9 класс, вариант C-4, B-1. 1. Найдите tg α, если sin α = √2/2, 0° < α < 90°. 2. Постройте угол A, если cos A = −3/4. 3. Постройте угол B, если sin B = 1/2.

1. Так как α — острый угол и sin α = √2/2, то α = 45°. Следовательно, tg α = tg 45° = 1.

Ответ: tg α = 1.

2. Из cos A = −3/4 следует, что угол A лежит во II четверти. Его величина: A = arccos(−3/4) ≈ 138.6°.

Для построения можно взять единичную окружность: косинус угла — абсцисса точки на окружности. Точка с абсциссой −3/4 в верхней полуокружности задаёт угол A.

3. Условие задаёт два угла от 0° до 180°: sin B = 1/2 при B = 30° или B = 150°. Без указания четверти выбрать единственное значение нельзя.

Ответ: B = 30° или B = 150° (если подразумевается острый угол, то B = 30°).