9) log₁₂₈ 64

Решение:

Обозначим логарифм как \( y \):

\( y = \log_{128} 64 \)

По определению логарифма, это означает:

\( 128^y = 64 \)

Приведём обе части уравнения к одному основанию. Заметим, что \( 128 = 2^7 \) и \( 64 = 2^6 \).

1. Подставим степени двойки:
   \( (2^7)^y = 2^6 \)
2. Используем свойство степеней \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \):
   \( 2^{7y} = 2^6 \)
3. Приравниваем показатели степеней:
   \( 7y = 6 \)
4. Находим \( y \):
   \( y = \frac{6}{7} \)

Ответ: \( \frac{6}{7} \).