9. Материальная точка движется прямолинейно по закону $$x(t)=-\frac{1}{2}t^2+9t-29$$ (где $$x$$ — расстояние от точки отсчета в метрах, $$t$$ — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени $$t=7$$с.

Решение:

Скорость точки — это первая производная от координаты по времени:

\( v(t) = x'(t) = \frac{d}{dt}\left(-\frac{1}{2}t^2+9t-29\right) \)

Найдем производную:

\( v(t) = -\frac{1}{2}\cdot 2t + 9 = -t + 9 \)

Теперь подставим значение времени \( t=7 \) секунд:

\( v(7) = -7 + 9 = 2 \) м/с

Ответ: 2 м/с.