9. Меньшее основание равнобедренной трапеции равно 7. Найдите её большее основание, если высота, опущенная на него из вершины, делит его в отношении 2 : 7.

Обозначим через x короткий отрезок большего основания, образовавшийся при опускании высоты из вершины. В равнобедренной трапеции такие отрезки у обоих концов равны. Поэтому части большего основания равны x и x + 7; первая меньше второй.

1. По условию x : (x + 7) = 2 : 7, поэтому \(\frac{x}{x+7}=\frac{2}{7}\).
2. Решаем уравнение: \(7x=2(x+7)\), откуда \(5x=14\) и \(x=\frac{14}{5}\).
3. Большее основание равно \(7+2x=7+\frac{28}{5}=\frac{63}{5}=12.6\).

Ответ: 12,6.