9. Моторная лодка прошла 24 км против течения реки и 24 км по течению, затратив на весь путь против течения на 2 часа больше, чем на путь по течению. Найдите скорость течения реки (в км/ч), если собственная скорость лодки равна 9 км/ч.

Пусть скорость течения равна x км/ч. Тогда скорость лодки против течения — 9 − x км/ч, а по течению — 9 + x км/ч.

Время движения против течения на 2 часа больше:

\(\dfrac{24}{9-x}-\dfrac{24}{9+x}=2\).

Приведём дроби к общему знаменателю:

\(\dfrac{48x}{81-x^2}=2\), откуда \(48x=162-2x^2\).

Разделим на 2 и решим уравнение:

\(x^2+24x-81=0\).

\(D=24^2-4\cdot1\cdot(-81)=900\), поэтому \(x=\dfrac{-24+30}{2}=3\) (отрицательный корень не подходит, так как скорость положительна).

Ответ: 3 км/ч.