9. Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью v₀ = 90 км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением a = 16 км/ч². Расстояние от мотоциклиста до города, измеряемое в километрах, определяется выражением S = v₀t + at²/2, где t — время в часах. Определите наибольшее время, в течение которого мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее чем в 72 км от города. Ответ выразите в минутах. ИЛИ Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f₀ = 295 Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону f(v) = f₀/(1 − v/c) (Гц), где c — скорость звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее чем на 5 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а c = 300 м/с. Ответ выразите в м/с. ИЛИ Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением a км/ч². Скорость вычисляется по формуле v = √(2la), где l — пройденный автомобилем путь. Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав 0,5 километра, приобрести скорость 70 км/ч. Ответ выразите в км/ч².

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Первый вариант.

На границе зоны покрытия расстояние равно 72 км: \(90t + \frac{16t^2}{2} = 72\).
Получаем \(8t^2 + 90t - 72 = 0\). Положительный корень: \(t = \frac{-90 + \sqrt{90^2 + 4\cdot 8\cdot 72}}{16} = \frac{-90 + 102}{16} = 0.75\) ч.
Переводим часы в минуты: \(0.75\cdot 60 = 45\) мин.

Ответ: 45 минут.

Второй вариант.

Минимальная различимая частота второго гудка равна \(295 + 5 = 300\) Гц.
Подставляем в формулу: \(\frac{295}{1-v/300} = 300\).
Тогда \(295 = 300 - v\), откуда \(v = 5\) м/с. При меньшей скорости разность частот будет меньше 5 Гц.

Ответ: 5 м/с.

Третий вариант.

Ответ: 4900 км/ч².