Ответ:
Перевод задания: Мой брат не разрешает мне ___ на его электрогитаре, пока он в отъезде.
play (играть): после конструкции let someone используется инфинитив без частицы to. С музыкальным инструментом употребляется глагол play.
My brother doesn't let me play his electric guitar while he's away.
Мой брат не разрешает мне играть на его электрогитаре, пока он в отъезде.
