Ответ:

Перевод задания: Мой брат не разрешает мне ___ на его электрогитаре, пока он в отъезде.

play (играть): после конструкции let someone используется инфинитив без частицы to. С музыкальным инструментом употребляется глагол play.

My brother doesn't let me play his electric guitar while he's away.

Мой брат не разрешает мне играть на его электрогитаре, пока он в отъезде.