9. На керосинке в стальной кастрюле массой 1 кг плавили лёд массой 5 кг с начальной температурой -5 °С. В результате получили воду с температурой 25 °С. Какое количество теплоты получила кастрюля в этом процессе? Какую массу керосина при этом сожгли? Ответы округлите до целых. Удельная теплота плавления льда 3,4 · 10⁵ Дж/кг. Удельная теплоёмкость воды 4200 Дж/(кг·°С). Удельная теплоёмкость льда 2100 Дж/(кг·°С).

Решение:

Дано:
\( m_{\text{кастрюли}} = 1 \) кг
\( m_{\text{льда}} = 5 \) кг
\( t_{\text{нач. льда}} = -5 \) °С
\( t_{\text{кон. воды}} = 25 \) °С
\( c_{\text{льда}} = 2100 \) Дж/(кг·°С)
\( \lambda_{\text{льда}} = 3.4 · 10^5 \) Дж/кг
\( c_{\text{воды}} = 4200 \) Дж/(кг·°С)
\( t_{\text{плавления}} = 0 \) °С
Найти:
\( Q_{\text{кастрюли}} \) — ?
\( m_{\text{керосина}} \) — ?

1. Количество теплоты, полученное кастрюлей:

Кастрюля, нагреваясь от начальной температуры (предполагаем, что она равна температуре льда, -5 °С, или близка к ней) до конечной температуры воды (25 °С), получает теплоту.

\( Q_{\text{кастрюли}} = c_{\text{стали}} · m_{\text{кастрюли}} · \Delta t \)

Так как удельная теплоемкость стали не дана, примем её равной удельной теплоемкости воды для оценки: \( c_{\text{стали}} \approx c_{\text{воды}} = 4200 \) Дж/(кг·°С).

\( \Delta t = t_{\text{кон. воды}} - t_{\text{нач. кастрюли}} = 25 °\text{С} - (-5 °\text{С}) = 30 °\text{С} \)

\( Q_{\text{кастрюли}} = 4200 \) Дж/(кг·°С) \( · 1 \) кг \( · 30 \) °С = 126000 Дж.

Округляем до целых: 126000 Дж.

2. Количество теплоты, затраченное на нагрев и плавление льда, а затем нагрев воды:

а) Нагрев льда от -5 °С до 0 °С:

\( Q_1 = c_{\text{льда}} · m_{\text{льда}} · (t_{\text{плавления}} - t_{\text{нач. льда}}) = 2100 \) Дж/(кг·°С) \( · 5 \) кг \( · (0 - (-5)) \) °С = 2100 · 5 · 5 = 52500 Дж.

б) Плавление льда при 0 °С:

\( Q_2 = \lambda_{\text{льда}} · m_{\text{льда}} = 3.4 · 10^5 \) Дж/кг \( · 5 \) кг = 1700000 Дж.

в) Нагрев получившейся воды от 0 °С до 25 °С:

\( Q_3 = c_{\text{воды}} · m_{\text{воды}} · (t_{\text{кон. воды}} - t_{\text{плавления}}) = 4200 \) Дж/(кг·°С) \( · 5 \) кг \( · (25 - 0) \) °С = 4200 · 5 · 25 = 525000 Дж.

Общее количество теплоты, полученное от керосинки (и переданное кастрюле, льду и воде):

\( Q_{\text{общ}} = Q_1 + Q_2 + Q_3 = 52500 + 1700000 + 525000 = 2277500 \) Дж.

3. Масса сожженного керосина:

Количество теплоты, выделившееся при сгорании керосина, равно общему количеству теплоты, полученному системой (кастрюля, лед, вода).

\( Q_{\text{керосина}} = q_{\text{керосина}} · m_{\text{керосина}} \), где \( q_{\text{керосина}} \) — удельная теплота сгорания керосина. Удельная теплота сгорания керосина принимается равной \( 4.4 · 10^7 \) Дж/кг (среднее значение).

\( m_{\text{керосина}} = \frac{Q_{\text{общ}}}{q_{\text{керосина}}} = \frac{2277500 \text{ Дж}}{4.4 · 10^7 \text{ Дж/кг}} ≈ 0.05176 \) кг.

Округляем до целых: 0 кг (так как масса очень мала).

Ответ: Кастрюля получила 126000 Дж теплоты. Масса сожженного керосина составляет 0 кг (округляя до целых, так как масса очень мала).