№ 9. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см отмечены три точки: А, В и С. Найдите расстояние от точки В до прямой АС.

Решение:

1. По условию задачи, нам дана клетчатая бумага с размером клетки 1 см × 1 см. Точки А, В и С отмечены на этой бумаге.
2. Нам нужно найти расстояние от точки В до прямой АС. Расстояние от точки до прямой — это длина перпендикуляра, опущенного из точки на эту прямую.
3. Сначала определим координаты точек, исходя из их расположения на клетчатой бумаге. Предположим, что точка А имеет координаты (0, 0).
4. Тогда, глядя на рисунок:
   • Точка А находится в крайней левой позиции на верхней линии.
   • Точка С находится в крайней правой позиции на верхней линии.
   • Точка В находится ниже линии АС, примерно посередине между вертикальными линиями, проходящими через А и С.
5. Из рисунка видно, что точки А и С лежат на одной горизонтальной линии. Расстояние между А и С по горизонтали составляет 10 клеток.
6. Пусть А = (0, 0). Тогда С = (10, 0). Прямая АС является горизонтальной линией, уравнение которой y = 0 (ось X).
7. Точка В находится на 3 клетки ниже линии АС. Если линия АС — это y=0, то точка В имеет координату y, равную -3 (или 3, если мы считаем расстояние).
8. Позиция точки В по горизонтали находится примерно посередине между A и C. Если A=(0,0) и C=(10,0), то середина по x будет (0+10)/2 = 5.
9. Значит, координаты точки В можно принять как (5, -3).
10. Расстояние от точки (x₀, y₀) до прямой Ax + By + C = 0 вычисляется по формуле: \( d = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}} \).
11. В нашем случае прямая АС имеет уравнение y = 0, что можно записать как 0x + 1y + 0 = 0.
12. Точка В имеет координаты (5, -3).
13. Подставляем значения в формулу: \( d = \frac{|0 \times 5 + 1 \times (-3) + 0|}{\sqrt{0^2 + 1^2}} \)
14. \( d = \frac{|-3|}{\sqrt{1}} = \frac{3}{1} = 3 \).
15. Таким образом, расстояние от точки В до прямой АС равно 3 клеткам.
16. Поскольку размер клетки 1 см × 1 см, расстояние равно 3 × 1 см = 3 см.

Ответ: 3 см