9. На прямой DA из точки O проведены лучи ON, OB и OM. ∠AOM : ∠DON = 2 : 3. По отметкам на рисунке ∠DON = ∠NOB и ∠BOM = ∠MOA. Найдите ∠AOM.

Обозначим ∠DON = ∠NOB = a, а ∠BOM = ∠MOA = b. Так как лучи OD и OA образуют прямую, сумма четырёх углов равна 180°: 2a + 2b = 180°, откуда a + b = 90°.

По условию b : a = 2 : 3. Всего в отношении 5 частей, поэтому b = 90° · 2/5 = 36°.

Ответ: ∠AOM = 36°.