9. На прямой даны точки A, B и C. Известно, что AB = 5, а отрезок AC длиннее BC в полтора раза. Найдите длины отрезков AC и BC. (Укажите все возможности.)

Пусть длина отрезка BC равна x. Тогда AC в полтора раза длиннее:

\(AC=1.5x\).

1-й случай: точка B лежит между точками A и C (или точка C лежит между A и B). Тогда \(AB+BC=AC\):

\(5+x=1.5x\),
\(0.5x=5\),
\(x=10\).

Следовательно, \(BC=10\), \(AC=1.5\cdot10=15\).

2-й случай: точка A лежит между точками B и C. Тогда \(AB=AC-BC\):

\(5=1.5x-x\),
\(0.5x=5\),
\(x=10\).

Получается тот же результат: \(BC=10\), \(AC=15\).

Однако возможна также конфигурация, при которой отрезок \(AB\) является суммой \(AC\) и \(BC\):

\(5=1.5x+x=2.5x\),
\(x=2\).

Тогда \(BC=2\), \(AC=3\).

Ответ: \(AC=15\), \(BC=10\) или \(AC=3\), \(BC=2\).