9. На рисунке ABCD — прямоугольник, BC = 10, AM = MD, а BM — биссектриса угла ABC. Найдите P_{ABCD}.

Поскольку ABCD — прямоугольник, AB ⟂ AD, поэтому треугольник ABM прямоугольный.

Так как BM — биссектриса прямого угла ABC, угол ABM равен 45°. Следовательно, треугольник ABM — равнобедренный прямоугольный, и AB = AM.

Из AM = MD следует AD = 2AM = 2AB. При этом AD = BC = 10, значит AB = 5.

Периметр прямоугольника: P_{ABCD} = 2(AB + BC) = 2(5 + 10) = 30.

Ответ: 30.