9. На рисунке изображена трапеция PLOT, PL ∥ TO, ∠P = 90°, ∠PLT = 55°, TL = LO. Найдите углы трапеции.

1. Так как PL ∥ TO, а PT перпендикулярна PL, то PT перпендикулярна и TO. Поэтому ∠P = ∠T = 90°.

2. В треугольнике PTL: ∠PTL = 180° − 90° − 55° = 35°. Тогда угол при T внутри трапеции, между TL и TO, равен 90° − 35° = 55°.

3. В треугольнике TLO стороны TL и LO равны, поэтому углы при основании TO равны: ∠LTO = ∠TOL = 55°. Следовательно, ∠TLO = 180° − 55° − 55° = 70°.

4. Угол трапеции при L состоит из ∠PLT и ∠TLO: ∠L = 55° + 70° = 125°. При O угол трапеции равен ∠TOL = 55°.

Ответ: ∠P = 90°, ∠L = 125°, ∠O = 55°, ∠T = 90°.