9. На рисунке изображён график функции \(f(x)=a^{x+b}\). Найдите значение \(x\), при котором \(f(x)=64\).

По отмеченным точкам графика: \(f(3)=1\) и \(f(1)=4\). При увеличении аргумента на 2 значение функции уменьшается в 4 раза, поэтому основание экспоненты равно \(a=\frac{1}{2}\).

Поскольку \(f(3)=1\), получаем \(a^{3+b}=1\). Для \(a=\frac12\) это возможно, когда \(3+b=0\), значит, \(b=-3\). Следовательно, \(f(x)=\left(\frac12\right)^{x-3}\).

Решим уравнение:

\(\left(\frac12\right)^{x-3}=64=2^6\), поэтому \(2^{3-x}=2^6\), откуда \(3-x=6\) и \(x=-3\).

Ответ: −3.