9. На рисунке прямоугольник ABCD, BC = 10, M — середина AD (AM = MD), а BM — биссектриса угла ABC. Найдите P_{ABCD}.

Пусть высота прямоугольника AB = h. Так как BM — биссектриса прямого угла ABC, её направление образует равные углы со сторонами BA и BC. Поэтому горизонтальное смещение от B до M равно вертикальному: AM = AB.

В прямоугольнике AD = BC = 10. Поскольку M — середина AD, AM = AD / 2 = 5, значит, AB = 5.

Периметр прямоугольника: P_ABCD = 2(AB + BC) = 2(5 + 10) = 30.

Ответ: P_ABCD = 30.