Ответ:

Перечислим возможные пути из города А в город Ж:

  1. А → Б → В → Г → Ж;
  2. А → Б → В → Ж;
  3. А → Б → Е → Ж;
  4. А → В → Г → Ж;
  5. А → В → Ж;
  6. А → Г → Ж;
  7. А → Д → Ж.

Других путей в город Ж нет, так как двигаться можно только по стрелкам.

Ответ: 7 путей.