9. На рисунке — схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, К, Л, М, Н, П. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город П, проходящих через город Л?

Решение:

Чтобы решить эту задачу, нам нужно посчитать количество путей от города А до города Л, а затем умножить это количество на количество путей от города Л до города П.

Пути от А до Л:

• А → Б → В → К → Л
• А → Б → В → Ж → К → Л
• А → Б → Г → Ж → К → Л
• А → Д → Г → Ж → К → Л
• А → Д → Г → В → К → Л
• А → Д → Е → Ж → К → Л
• А → Д → Е → Ж → Л

Всего 6 путей от А до Л.

Пути от Л до П:

• Л → М → П
• Л → П

Всего 2 пути от Л до П.

Общее количество путей из А в П через Л = (Пути от А до Л) × (Пути от Л до П) = 6 × 2 = 12.

Ответ: 12