9. На рисунке - схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город И, проходящих через город Ж?

Разбираемся с задачей

Привет! Давай вместе найдём все пути из города А в город И, которые обязательно проходят через город Ж. Это задача на графы, и мы будем считать пути по шагам, двигаясь от города к городу.

Шаг 1: Пути из А в Ж

Сначала найдём, сколькими способами можно добраться из города А в город Ж. Смотрим на стрелочки:

• Из А можно попасть в Б (1 путь).
• Из А можно попасть в Г (1 путь).
• Из Б можно попасть в В (1 путь).
• Из В можно попасть в Ж (1 путь).
• Из Г можно попасть в В (1 путь).
• Из Г можно попасть в Д (1 путь).
• Из В можно попасть в Ж (1 путь).
• Из Д можно попасть в Ж (1 путь).

Давай посчитаем пути до Ж:

• А → Б → В → Ж: 1 путь
• А → Г → В → Ж: 1 путь
• А → Г → Д → Ж: 1 путь

Итого, из А в Ж можно попасть 3 способами.

Шаг 2: Пути из Ж в И

Теперь посмотрим, как из Ж попасть в И. Здесь всё просто:

• Из Ж можно попасть в И (1 путь).
• Из Ж можно попасть в Е (1 путь).
• Из Е можно попасть в И (1 путь).

Получается, что из Ж в И можно попасть 2 способами (прямо в И или через Е).

Шаг 3: Объединяем пути

Чтобы найти общее количество путей из А в И через Ж, нужно перемножить количество путей из А в Ж и количество путей из Ж в И.

Количество путей = (Пути из А в Ж) × (Пути из Ж в И)

Количество путей = 3 × 2 = 6

Ответ: Существует 6 различных путей из города А в город И, проходящих через город Ж.