9. На рисунке — схема дорог, связывающих города. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город К, проходящих через город З?

Посчитаем число путей из А до каждого города, который ведёт к З:

1. В Б можно попасть напрямую из А: 1 путь.
2. В Г можно попасть напрямую из А: 1 путь.
3. В Д можно попасть из А напрямую или через Б: 1 + 1 = 2 пути.
4. В В можно попасть из А, через Г или через Д: 1 + 1 + 2 = 4 пути.
5. В Е можно попасть через Г или через В: 1 + 4 = 5 путей.
6. В Ж можно попасть через Д, В или Е: 2 + 4 + 5 = 11 путей.
7. В З можно попасть через Е или Ж: 5 + 11 = 16 путей.

Из З до К есть 2 пути: напрямую и через И. Значит, всего путей через З: 16 · 2 = 32.

Ответ: 32 пути.