9. На рисунке точки E, K и F лежат на одной прямой, причём EK = KF. ∠MEK = 60°, ∠KMF = 30°, ∠MFK = 45°, MK = 13√2/4. Найдите EF = x и ME = y.

Так как точки E, K, F лежат на одной прямой, угол EKМ смежный с углом MKF.

1. В треугольнике MKF: ∠MKF = 180° − 30° − 45° = 105°, поэтому ∠EKM = 180° − 105° = 75°.

2. По теореме синусов в треугольнике EKM: EK = MK · sin 45° / sin 60° = (13√2/4) · (√2/√3) = 13/(2√3). Поскольку EK = KF, EF = 2EK = 13/√3 = 13√3/3.

3. По теореме синусов: ME = MK · sin 75° / sin 60° = 13(3 + √3)/12.

Ответ: x = 13√3/3, y = 13(3 + √3)/12.