9. На рисунке в параллелограмме ABCP AM = HC. Докажите, что четырёхугольник BHPM — параллелограмм.

1) В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому AP = BC. По условию AM = HC. Вычтем равные отрезки из равных отрезков: AP − AM = BC − HC. Так как AP = AM + MP, а BC = BH + HC, получаем MP = BH.

2) В параллелограмме противоположные стороны параллельны, поэтому AP ∥ BC. Отрезки MP и BH лежат соответственно на этих параллельных сторонах, значит, MP ∥ BH.

В четырёхугольнике BHPM противоположные стороны BH и MP равны и параллельны. Следовательно, BHPM — параллелограмм.