9. На сколько изменится кинетическая энергия спортсмена, если при массе 50 кг скорость его изменилась от 2 до 4 м/с?

Решение:

Кинетическая энергия тела вычисляется по формуле: \( E_k = \frac{1}{2}mv^2 \), где \( m \) — масса тела, \( v \) — скорость.

Изменение кинетической энергии будет равно разности конечной и начальной кинетической энергии.

Дано:

• Масса \( m = 50 \) кг
• Начальная скорость \( v_1 = 2 \) м/с
• Конечная скорость \( v_2 = 4 \) м/с

1. Вычислим начальную кинетическую энергию:

\( E_{k1} = \frac{1}{2}mv_1^2 = \frac{1}{2} \cdot 50 \text{ кг} \cdot (2 \text{ м/с})^2 = 25 \text{ кг} \cdot 4 \text{ м}^2/\text{с}^2 = 100 \) Дж

2. Вычислим конечную кинетическую энергию:

\( E_{k2} = \frac{1}{2}mv_2^2 = \frac{1}{2} \cdot 50 \text{ кг} \cdot (4 \text{ м/с})^2 = 25 \text{ кг} \cdot 16 \text{ м}^2/\text{с}^2 = 400 \) Дж

3. Найдем изменение кинетической энергии:

\( \Delta E_k = E_{k2} - E_{k1} = 400 \text{ Дж} - 100 \text{ Дж} = 300 \) Дж

Ответ: кинетическая энергия увеличится на 300 Дж.