9. На стороне прямоугольника отметили произвольную точку M. С помощью циркуля и линейки постройте второй прямоугольник с вершиной в точке M, другие вершины которого лежат на остальных сторонах данного прямоугольника (рис. 21).

Такое построение возможно не для любой точки M и не для любого прямоугольника. Например, пусть исходный прямоугольник имеет ширину 10 и высоту 4, а M — середина верхней стороны. Если бы искомый прямоугольник существовал, то его вершины M и N на нижней стороне были бы противоположными вершинами. Середины диагоналей прямоугольника совпадают, поэтому диагональ MN должна проходить через центр исходного прямоугольника. Значит, N — середина нижней стороны. Две другие вершины должны быть симметричны относительно центра и лежать на левой и правой сторонах. Но расстояние от центра до этих сторон равно 5, а до M — 2; диагонали искомого прямоугольника должны быть равны и делиться пополам, что невозможно.

Следовательно, условие с произвольной точкой M неверно без дополнительных ограничений на форму исходного прямоугольника или положение M. Для построения по конкретному рисунку нужны его размеры и положение M.