9. На стороне RN прямоугольника MRND отметили её середину — точку P. Оказалось, что PM ⟂ PD. Меньшая сторона прямоугольника равна 44 см. Найдите его периметр.

Пусть \(MR=a\), а \(RN=b\). Зададим координаты вершин: \(M(0,0)\), \(R(a,0)\), \(N(a,b)\), \(D(0,b)\). Так как P — середина RN, то \(P(a,\frac{b}{2})\).

Перпендикулярность PM и PD означает, что скалярное произведение векторов \(\overrightarrow{PM}=(-a,-\frac{b}{2})\) и \(\overrightarrow{PD}=(-a,\frac{b}{2})\) равно нулю:

\(a^2-\frac{b^2}{4}=0\), откуда \(b=2a\).

Значит, меньшая сторона равна \(a=44\) см, а большая — \(b=88\) см. Тогда периметр прямоугольника равен \(2(a+b)=2(44+88)=264\) см.

Ответ: 264 см.