№ 9. Набор данных: 5, 10, 15. Дисперсия этого набора равна 16.67 (приблизительно). Если к набору добавить число 10 (которое равно среднему), как изменится дисперсия нового набора? Вычислите.

Исходное среднее равно \((5+10+15)/3=10\). Сумма квадратов отклонений от среднего: \((5-10)^2+(10-10)^2+(15-10)^2=50\).

После добавления ещё одного числа 10 среднее останется равным 10. Сумма квадратов отклонений не изменится и по-прежнему составит 50, но теперь наблюдений будет 4.

Дисперсия нового набора: \(50/4=12.5\). Она уменьшится по сравнению с указанным исходным значением 16.67.

Ответ: новая дисперсия равна 12.5; дисперсия уменьшится.