9. Найди значение выражения: 3 - 4/9 - 5/6 - 2/15

Задание 9. Вычисление значения выражения

Нужно найти значение выражения: \( 3 - \frac{4}{9} - \frac{5}{6} - \frac{2}{15} \).

Сначала приведем все дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 9, 6 и 15 — это 90.

1. Переведем целое число 3 в дробь со знаменателем 90: \( 3 = \frac{3 \cdot 90}{90} = \frac{270}{90} \).
2. Приведем дробь \( \frac{4}{9} \) к знаменателю 90: \( \frac{4}{9} = \frac{4 \cdot 10}{9 \cdot 10} = \frac{40}{90} \).
3. Приведем дробь \( \frac{5}{6} \) к знаменателю 90: \( \frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 15}{6 \cdot 15} = \frac{75}{90} \).
4. Приведем дробь \( \frac{2}{15} \) к знаменателю 90: \( \frac{2}{15} = \frac{2 \cdot 6}{15 \cdot 6} = \frac{12}{90} \).

Теперь подставим приведенные дроби обратно в выражение:

\[ \frac{270}{90} - \frac{40}{90} - \frac{75}{90} - \frac{12}{90} \]

Выполним вычитание числителей:

\[ \frac{270 - 40 - 75 - 12}{90} = \frac{230 - 75 - 12}{90} = \frac{155 - 12}{90} = \frac{143}{90} \]

Дробь \( \frac{143}{90} \) является неправильной, её можно представить в виде смешанного числа:

\[ \frac{143}{90} = 1 \frac{53}{90} \]

Ответ: \( \frac{143}{90} \) или \( 1 \frac{53}{90} \).