9 Найдите длину высоты равностороннего треугольника, если его сторона равна 4√3.

Решение:

В равностороннем треугольнике высота, проведенная к основанию, делит его пополам и является биссектрисой и медианой. Это означает, что высота образует два прямоугольных треугольника.

Пусть сторона равностороннего треугольника равна $$a = 4\sqrt{3}$$.

В прямоугольном треугольнике, образованном высотой (h), половиной основания ($$a/2$$) и стороной ($$a$$), применим теорему Пифагора:

• $$h^2 + (a/2)^2 = a^2$$
• $$h^2 = a^2 - (a/2)^2$$
• $$h^2 = a^2 - a^2/4$$
• $$h^2 = 3a^2/4$$
• $$h = \sqrt{3a^2/4}$$
• $$h = \frac{\sqrt{3}a}{2}$$

Подставим значение $$a = 4\sqrt{3}$$:

• $$h = \frac{\sqrt{3} \cdot 4\sqrt{3}}{2}$$
• $$h = \frac{4 \cdot (\sqrt{3} \cdot \sqrt{3})}{2}$$
• $$h = \frac{4 \cdot 3}{2}$$
• $$h = \frac{12}{2}$$
• $$h = 6$$

Ответ: 6