Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 9. Найдите корень уравнения \( \frac{2x+1}{5} - \frac{x}{3} = 1 \).Фото задания

Ответ:

Краткое пояснение:

Для решения этого уравнения необходимо привести дроби к общему знаменателю, затем раскрыть скобки и решить линейное уравнение.

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Находим общий знаменатель для дробей \( \frac{2x+1}{5} \) и \( \frac{x}{3} \). Общий знаменатель равен 15.
  2. Шаг 2: Приводим дроби к общему знаменателю: \( \frac{(2x+1) \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{x \cdot 5}{3 \cdot 5} = 1 \) \( \Rightarrow \frac{6x+3}{15} - \frac{5x}{15} = 1 \).
  3. Шаг 3: Объединяем дроби с общим знаменателем: \( \frac{6x+3 - 5x}{15} = 1 \).
  4. Шаг 4: Упрощаем числитель: \( \frac{x+3}{15} = 1 \).
  5. Шаг 5: Умножаем обе части уравнения на 15, чтобы избавиться от знаменателя: \( x+3 = 1 \cdot 15 \) \( \Rightarrow x+3 = 15 \).
  6. Шаг 6: Вычитаем 3 из обеих частей уравнения, чтобы найти \( x \): \( x = 15 - 3 \) \( \Rightarrow x = 12 \).

Ответ: 12