9. Найдите корень уравнения \(\frac{x+1}{2}-\frac{x}{3}=2\). Приведите полное решение.

Умножим обе части уравнения на 6 — общий знаменатель дробей:

\[3(x+1)-2x=12\]

Раскроем скобки:

\[3x+3-2x=12\]

Приведём подобные слагаемые:

\[x+3=12\]

\[x=9\]

Проверка: \(\frac{9+1}{2}-\frac{9}{3}=5-3=2\).

Ответ: \(x=9\).