9. Найдите натуральное число, квадрат которого на 42 больше данного числа.

Пусть искомое натуральное число равно \(x\). По условию его квадрат на 42 больше самого числа:

\(x^2=x+42\).

Перенесём все слагаемые в левую часть:

\(x^2-x-42=0\).

Разложим на множители:

\((x-7)(x+6)=0\).

Отсюда \(x=7\) или \(x=-6\). Так как число натуральное, подходит только \(x=7\).

Проверка: \(7^2=49\), а \(49-7=42\).

Ответ: 7.