9. Найдите периметр и площадь составной фигуры. Все известные размеры даны в сантиметрах.

Краткая запись:

• Периметр: ?
• Площадь: ?
• Размеры даны на рисунке.

Пошаговое решение:

1. Находим периметр:

1. Шаг 1: Определяем длины всех сторон фигуры. Из рисунка известны следующие длины: 4 см, 3 см, 3 см, 5 см, 2 см, 2 см.
2. Шаг 2: Нам не хватает двух вертикальных отрезков. Верхний отрезок (4 см) и нижний отрезок (5 см) находятся на одной вертикальной линии, разница между которыми равна 4 + 2 + 2 = 8 см. Однако, есть два выступа по 2 см. По оси симметрии, общий вертикальный отрезок должен быть 4 см (сверху) + 2 см (верхний выступ) + 2 см (нижний выступ) = 8 см. Верхняя сторона (4 см), затем идет вниз на 3 см, затем вправо на 5 см, затем вниз на 3 см, затем вправо на 2 см, затем вверх на 2 см, затем влево на ? см, затем вверх на ? см.
3. Шаг 3: Для определения недостающих сторон, рассмотрим полную высоту фигуры. Общая высота фигуры складывается из верхней стороны (4 см) и двух выступов по 2 см, то есть 4 + 2 + 2 = 8 см.
4. Шаг 4: Общая ширина фигуры (внизу) равна 5 см.
5. Шаг 5: Разделим фигуру на части, чтобы определить недостающие стороны.
6. Шаг 6: Если предположить, что фигуры симметричны, то вертикальные отрезки, которые идут вверх и вниз, равны: (Общая высота - верхняя и нижняя части) / 2.
7. Шаг 7: Верхняя грань = 4 см. Нижняя грань = 5 см.
8. Шаг 8: Рассмотрим горизонтальные размеры. Общая ширина фигуры, если бы она была прямоугольником, была бы 5 см (нижняя часть) + 2 см (правая часть) = 7 см.
9. Шаг 9: Давайте найдем недостающие стороны. Разделим фигуру на два прямоугольника.
10. Шаг 10: Верхний прямоугольник: ширина 4 см. Его высота неизвестна, но по бокам есть выступы по 2 см.
11. Шаг 11: Нижний прямоугольник: ширина 5 см. Его высота тоже неизвестна, но есть выступы.
12. Шаг 12: Проведем мысленно линию от правого верхнего угла вниз. Общая высота = 4 + 2 + 2 = 8 см.
13. Шаг 13: Общая ширина = 5 + 2 = 7 см.
14. Шаг 14: Недостающие стороны: левая вертикальная часть, которая начинается после 4 см и заканчивается перед 3 см.
15. Шаг 15: Предполагаем, что фигура симметрична. Тогда вертикальный отрезок, соединяющий верхние 4 см и нижние 5 см, составляет 4 + 2 + 2 = 8 см.
16. Шаг 16: Тогда, если общая ширина 5 + 2 = 7 см, а верхняя сторона 4 см, то недостающая часть слева должна быть 8 - (3+3) = 2 см.
17. Шаг 17: Недостающие вертикальные стороны: 8 - 4 - 2 - 2 = 0? Это неверно.
18. Шаг 18: Разложим фигуру на три прямоугольника:
19. - Центральный прямоугольник: 5 см (ширина) х 3 см (высота).
20. - Верхний прямоугольник: 4 см (ширина) х 2 см (высота).
21. - Нижний прямоугольник: 2 см (ширина) х 2 см (высота).
22. Шаг 19: Периметр = 4 + 3 + 3 + 5 + 2 + 2 + (3-2) + (4-2) + (5-2) + (3-2) = ?
23. Шаг 20: Проведем мысленно линии, чтобы замкнуть фигуру.
24. Шаг 21: Периметр = 4 (верх) + 2 (вправо) + 2 (вниз) + 5 (влево) + 3 (вниз) + 3 (влево) + 2 (вверх) + 2 (влево) = 23 см.
25. Шаг 22: Перепроверим. Стороны: 4, 2, 2, 5, 3, 3, 2, 2. 4+2+2+5+3+3+2+2 = 23 см.

2. Находим площадь:

1. Шаг 1: Разделим фигуру на два прямоугольника.
2. Шаг 2: Верхний прямоугольник: ширина 4 см, высота 2 см (вертикальный отрезок от верхней стороны до начала выступа).
3. Шаг 3: Площадь верхнего прямоугольника = \( 4 × 2 = 8 \) см².
4. Шаг 4: Нижний прямоугольник: ширина 5 см, высота 2 см (вертикальный отрезок от нижней стороны до начала выступа).
5. Шаг 5: Площадь нижнего прямоугольника = \( 5 × 2 = 10 \) см².
6. Шаг 6: Центральная часть фигуры. Высота между выступами = 3 см. Ширина = 3 см.
7. Шаг 7: Площадь центральной части = \( 3 × 3 = 9 \) см².
8. Шаг 8: Общая площадь = Площадь верхнего прямоугольника + Площадь нижнего прямоугольника + Площадь центральной части.
9. Шаг 9: Общая площадь = 8 + 10 + 9 = 27 см².
10. Шаг 10: Другой способ: разбить на три прямоугольника.
11. Шаг 11: Большой прямоугольник: ширина 4+2=6 см, высота 3 см. Его площадь = \( 6 × 3 = 18 \) см².
12. Шаг 12: Правый выступ: ширина 2 см, высота 2 см. Его площадь = \( 2 × 2 = 4 \) см².
13. Шаг 13: Нижний выступ: ширина 5 см, высота 2 см. Его площадь = \( 5 × 2 = 10 \) см².
14. Шаг 14: Это неверно.
15. Шаг 15: Разделим фигуру на два основных прямоугольника:
16. - Левая часть: высота 4+2+2=8 см, ширина 3 см. Площадь = \( 8 × 3 = 24 \) см².
17. - Правая часть: состоит из двух прямоугольников. Верхний: 2 см (ширина) x 2 см (высота) = 4 см². Нижний: 2 см (ширина) x 2 см (высота) = 4 см².
18. Шаг 16: Попробуем разбить фигуру иначе:
19. - Большой нижний прямоугольник: 5 см (ширина) x 3 см (высота). Площадь = \( 5 × 3 = 15 \) см².
20. - Верхний прямоугольник: 4 см (ширина) x 2 см (высота). Площадь = \( 4 × 2 = 8 \) см².
21. - Средняя часть между ними: ширина 3 см (общая ширина 5+2=7, минус 3 и 2 = 2), высота 2 см.
22. Шаг 17: Разделим фигуру на 3 прямоугольника:
23. - Левый вертикальный: 3 см (ширина) x 8 см (высота). Площадь = 24 см².
24. - Центральный горизонтальный: 3 см (ширина) x 2 см (высота). Площадь = 6 см².
25. - Нижний горизонтальный: 5 см (ширина) x 2 см (высота). Площадь = 10 см².
26. Шаг 18: Давайте посчитаем по частям:
27. - Прямоугольник 1 (верхний): 4 см (ширина) x 2 см (высота) = 8 см².
28. - Прямоугольник 2 (средний): 3 см (ширина) x 3 см (высота) = 9 см².
29. - Прямоугольник 3 (нижний): 5 см (ширина) x 2 см (высота) = 10 см².
30. Шаг 19: Общая площадь = 8 + 9 + 10 = 27 см².

Ответ: Периметр: 23 см, Площадь: 27 см²