9. Найдите площадь треугольника, изображённого на рисунке.

Решение:

Треугольник состоит из двух прямоугольных треугольников. Рассмотрим левый прямоугольный треугольник. Его катеты равны 8 и 17. Его гипотенуза, которая является основанием всего треугольника, равна 13. По теореме Пифагора: \( 8^2 + x^2 = 17^2 \) → \( 64 + x^2 = 289 \) → \( x^2 = 289 - 64 \) → \( x^2 = 225 \) → \( x = \sqrt{225} = 15 \).

Рассмотрим правый прямоугольный треугольник. Его катеты равны 8 и 6. Его гипотенуза, которая является основанием всего треугольника, равна 10. По теореме Пифагора: \( 8^2 + y^2 = 10^2 \) → \( 64 + y^2 = 100 \) → \( y^2 = 100 - 64 \) → \( y^2 = 36 \) → \( y = \sqrt{36} = 6 \).

Теперь найдем основание всего треугольника. Оно состоит из двух отрезков, которые мы нашли: \( 15 + 6 = 21 \).

Площадь треугольника вычисляется по формуле \( S = \frac{1}{2} × основание × высота \). В данном случае основание равно 21, а высота равна 8.

\[ S = \frac{1}{2} \times 21 \times 8 = 21 \times 4 = 84 \]

Ответ: 84.