9. Найдите площадь треугольника. На рисунке указаны высота 10, угол при верхней вершине 60° и радиус описанной окружности \(4\sqrt{3}\).

Обозначим основание треугольника через \(a\). Оно лежит напротив угла 60°. По теореме синусов \(a=2R\sin60^\circ\).

Подставим радиус \(R=4\sqrt{3}\): \(a=2\cdot4\sqrt{3}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=12\).

Площадь равна половине произведения основания на высоту: \(S=\frac{1}{2}\cdot12\cdot10=60\).

Ответ: 60.