9. Найдите смежные углы α и β, если: а) ∠α меньше ∠β на 40°; б) ∠α больше ∠β на 20°; в) ∠α больше ∠β на 47°18′; г) ∠α : ∠β = 5 : 4.

Смежные углы в сумме дают \(180^\circ\).

1. а) Пусть \(\alpha=\beta-40^\circ\). Тогда \(\beta-40^\circ+\beta=180^\circ\), откуда \(2\beta=220^\circ\), \(\beta=110^\circ\), \(\alpha=70^\circ\).
2. б) Пусть \(\alpha=\beta+20^\circ\). Тогда \(\beta+20^\circ+\beta=180^\circ\), откуда \(2\beta=160^\circ\), \(\beta=80^\circ\), \(\alpha=100^\circ\).
3. в) \(\alpha=\beta+47^\circ18'\). Тогда \(2\beta=180^\circ-47^\circ18'=132^\circ42'\), поэтому \(\beta=66^\circ21'\), а \(\alpha=113^\circ39'\).
4. г) Пусть \(\alpha=5x\), \(\beta=4x\). Тогда \(5x+4x=180^\circ\), \(9x=180^\circ\), \(x=20^\circ\). Следовательно, \(\alpha=100^\circ\), \(\beta=80^\circ\).

Ответ: а) α = 70°, β = 110°; б) α = 100°, β = 80°; в) α = 113°39′, β = 66°21′; г) α = 100°, β = 80°.