9*. Найдите все натуральные n, при которых дробь (n + 1)/(n + 4) равна 2/3. Как можно решить эту задачу без подбора?

Решим уравнение, не перебирая значения n:

\(\frac{n+1}{n+4}=\frac{2}{3}\).

Перемножим числитель первой дроби со знаменателем второй и знаменатель первой — с числителем второй:

\(3(n+1)=2(n+4)\).

Раскроем скобки и найдём n:

\(3n+3=2n+8\), поэтому \(n=5\).

Проверка: \(\frac{5+1}{5+4}=\frac{6}{9}=\frac{2}{3}\).

Ответ: n = 5.