9. Найдите значение выражения \( 1\frac{8}{17} : \left( \frac{12}{17} - \frac{7}{11} \right) \)

Решение:

Сначала выполним вычитание в скобках. Приведём дроби \( \frac{12}{17} \) и \( \frac{7}{11} \) к общему знаменателю:

\( \frac{12}{17} - \frac{7}{11} = \frac{12 \cdot 11}{17 \cdot 11} - \frac{7 \cdot 17}{11 \cdot 17} = \frac{132}{187} - \frac{119}{187} = \frac{132-119}{187} = \frac{13}{187} \)

Теперь переведём смешанное число \( 1\frac{8}{17} \) в неправильную дробь:

\( 1\frac{8}{17} = \frac{1 \cdot 17 + 8}{17} = \frac{17+8}{17} = \frac{25}{17} \)

Разделим первую дробь на вторую (умножим на обратную дробь):

\( \frac{25}{17} : \frac{13}{187} = \frac{25}{17} \cdot \frac{187}{13} \)

Заметим, что \( 187 = 17 \cdot 11 \). Сократим 17:

\( \frac{25}{\cancel{17}} \cdot \frac{\cancel{17} \cdot 11}{13} = \frac{25 \cdot 11}{13} = \frac{275}{13} \)

Переведём полученную дробь в смешанное число:

\( \frac{275}{13} = 21 \frac{2}{13} \)

Ответ: \( 21\frac{2}{13} \).