9. Найдите значение выражения: 2sin(a-7π)+cos(3π/2+a)sin(a+π).

Решение:

Воспользуемся тригонометрическими тождествами:

\( \sin(a - 7\pi) = \sin(a - \pi - 6\pi) = \sin(a - \pi) = -\sin(a) \)

\( \cos(3\pi/2 + a) = \cos(270^{\circ} + a) = \sin(a) \)

\( \sin(a + \pi) = -\sin(a) \)

Подставим эти значения в исходное выражение:

\[ 2(-\sin(a)) + (\sin(a))(-\sin(a)) = -2\sin(a) - \sin^2(a) \]

Ответ: \( -2\sin(a) - \sin^2(a) \).