9. Найдите значение выражения b¹⁴ ⋅ (4b⁸)² при b = -0.5.

Решение:

• Сначала упростим выражение:
• b¹⁴ ⋅ (4b⁸)² = b¹⁴ ⋅ (4² ⋅ (b⁸)²)
• = b¹⁴ ⋅ (16 ⋅ b^8⋅2)
• = b¹⁴ ⋅ 16 ⋅ b¹⁶
• = 16 ⋅ b^{14 + 16}
• = 16 ⋅ b³⁰
• Теперь подставим значение b = -0.5:
• 16 ⋅ (-0.5)³⁰
• Поскольку показатель степени (30) четный, результат возведения отрицательного числа в эту степень будет положительным: (-0.5)³⁰ = (0.5)³⁰
• 0.5 = 1/2
• (1/2)³⁰ = 1³⁰ / 2³⁰ = 1 / 2³⁰
• Значит, выражение равно:
• 16 ⋅ (1 / 2³⁰) = 2⁴ / 2³⁰ = 1 / 2^{30 - 4} = 1 / 2²⁶
• Вычислим 2¹⁰ = 1024, что примерно равно 10³.
• 2²⁶ = 2⁶ ⋅ 2²⁰ = 64 ⋅ (2¹⁰)² ≈ 64 ⋅ (10³)² = 64 ⋅ 10⁶
• Таким образом, 1 / 2²⁶ ≈ 1 / (64 ⋅ 10⁶) ≈ 0.015625 ⋅ 10^-6
• Точное значение 2²⁶ = 67108864.
• Значение выражения: 16 / 67108864 = 1 / 4194304

Ответ: 1 / 2²⁶