9. Найдите значение выражения cos(3π - β) – sin(- +β) 5 cos(β- π)

Решение:

Преобразуем числитель:

1. \( \cos{(3\pi - \beta)} \): \( 3\pi \) — это \( \pi + 2\pi \). Косинус имеет период \( 2\pi \), поэтому \( \cos{(3\pi - \beta)} = \cos{(\pi - \beta)} \). По формуле приведения \( \cos{(\pi - \beta)} = -\cos{\beta} \).
2. \( \sin{(-\frac{3\pi}{2} + \beta)} \): \( -\frac{3\pi}{2} = -\frac{4\pi}{2} + \frac{\pi}{2} = -2\pi + \frac{\pi}{2} \). Синус имеет период \( 2\pi \), поэтому \( \sin{(-\frac{3\pi}{2} + \beta)} = \sin{(\frac{\pi}{2} + \beta)} \). По формуле приведения \( \sin{(\frac{\pi}{2} + \beta)} = \cos{\beta} \).

Числитель равен: \( -\cos{\beta} - \cos{\beta} = -2\cos{\beta} \).

Преобразуем знаменатель:

\( 5\cos{(\beta - \pi)} \): \( \cos{(\beta - \pi)} = \cos{(\pi - \beta)} \) (так как косинус — четная функция).

По формуле приведения \( \cos{(\pi - \beta)} = -\cos{\beta} \).

Знаменатель равен: \( 5(-\cos{\beta}) = -5\cos{\beta} \).

Подставим полученные выражения в дробь:

\( \frac{-2\cos{\beta}}{-5\cos{\beta}} \)

Сократим \( -\cos{\beta} \) (при условии \( \cos{\beta} \neq 0 \)):

\( \frac{2}{5} \)

Ответ: \(\frac{2}{5}\)