9. Найдите значение выражения $\dfrac{(a^2)^1\cdot(b^4)^4}{(a\cdot b)^{16}}$ при $a=2$ и $b=\sqrt{2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 9. Найдите значение выражения $\dfrac{(a^2)^1\cdot(b^4)^4}{(a\cdot b)^{16}}$ при $a=2$ и $b=\sqrt{2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Используем свойства степеней: $(a^2)^1=a^2$, $(b^4)^4=b^{16}$, а $(ab)^{16}=a^{16}b^{16}$.

Поэтому выражение равно $\dfrac{a^2b^{16}}{a^{16}b^{16}}=a^{-14}=\dfrac{1}{a^{14}}$.

Подставим $a=2$: $\dfrac{1}{2^{14}}=\dfrac{1}{16384}$.

Ответ: $\dfrac{1}{16384}$.

9. Найдите значение выражения \(\dfrac{(a^2)^1\cdot(b^4)^4}{(a\cdot b)^{16}}\) при \(a=2\) и \(b=\sqrt{2}\).