9. Найдите значение выражения $$\frac{x^3 y - xy^3}{2(y-x)} \cdot \frac{3(x-y)}{x^2 - y^2}$$ при $$x=4$$ и $$y=1/4$$.

Решение:

1. Упростим выражение:
   • Вынесем общий множитель $$xy$$ из числителя первой дроби: $$x^3 y - xy^3 = xy(x^2 - y^2)$$.
   • Разложим знаменатель второй дроби по формуле разности квадратов: $$x^2 - y^2 = (x-y)(x+y)$$.
   • Заменим $$y-x$$ в знаменателе первой дроби на $$-(x-y)$$.
   Исходное выражение принимает вид: \[ \frac{xy(x^2 - y^2)}{-2(x-y)} \cdot \frac{3(x-y)}{(x-y)(x+y)} \]
2. Сократим дробь:
   • Сокращаем $$(x^2 - y^2)$$ и $$(x-y)(x+y)$$.
   • Сокращаем $$(x-y)$$ в числителе и знаменателе второй дроби.
   • Сокращаем $$(x-y)$$ в числителе первой дроби и знаменателе второй дроби.
   Остается: \[ \frac{xy}{-2} \cdot \frac{3}{x+y} = -\frac{3xy}{2(x+y)} \]
3. Подставим значения $$x=4$$ и $$y=1/4$$:
   • $$x+y = 4 + 1/4 = 16/4 + 1/4 = 17/4$$.
   • $$xy = 4 \cdot 1/4 = 1$$.
   Получаем: \[ -\frac{3 \cdot 1}{2 \cdot (17/4)} = -\frac{3}{17/2} = -3 \cdot \frac{2}{17} = -\frac{6}{17} \]

Ответ: $$-\frac{6}{17}$$